8.2. Прозрачная фазовая пластинка

Идеальная прозрачная пластинка является абсолютно прозрачной для рассматриваемого диапазона длин волн. При распространении плоской монохроматической волны в среде волновое число k′ отличается от волнового числа k при распространении в свободном пространстве

    \[k^\prime = \frac{k}{n},\]


где n — показатель преломления среды. Таким образом, при прохождении через такую пластинку амплитуда поля приобретает дополнительный фазовый множитель

    \[E_0 \longrightarrow E_0 \exp(i n k d),\]


где d — толщина пластинки. То есть, если бы свет распространялся в вакууме, то на длине d набег фазы равнялся \delta_{vac} = k d, а в среде он равен \delta_n = n k d. Следовательно, относительный сдвиг фазы есть \delta_n - \delta_{vac} = (n-1)kd.

Игра запрограммирована так, что при распространении светового импульса от одного элемента к другому набега фазы не возникает совсем! Но существует два элемента, дающие отрицательный и положительный набеги фаз:

«пластинка с отрицательным показателем преломления» такой длины, что \delta_- = \exp(-i\pi/2),

«пластинка с положительным показателем преломления», у которой \delta_+ = \exp(+i\pi/2).

Так как данные элемент обеспечивают только набег фазы, то их матрицы преобразования являются единичными, умноженными на соответствующие экспоненты

(1)   \begin{equation*}U_- =e^{-i\pi/2}\begin{pmatrix}1 &\!\!\! 0\\0 &\!\!\! 1\end{pmatrix} =\begin{pmatrix}-i &\!\!\! 0\\0 &\!\!\! -i\end{pmatrix},\nonumber \end{equation*}

(2)   \begin{equation*} U_+ =e^{i\pi/2}\begin{pmatrix}1 &\!\!\! 0\\0 &\!\!\! 1\end{pmatrix} =\begin{pmatrix}i &\!\!\! 0\\0 &\!\!\! i\end{pmatrix}.\nonumber\end{equation*}


Действие ими на состояния света с вертикальной или горизонтальной поляризаций, дает исходным векторам состояния (в нотации Дирака) соответсвующий фазовый множитель. Введем матричное представление для векторов состояния:

    \[|V\rangle \rightarrow \begin{pmatrix}1\\0\end{pmatrix}, \qquad|H\rangle \rightarrow \begin{pmatrix}0\\1\end{pmatrix}.\]


Тогда

(3)   \begin{equation*}U_- |V\rangle = e^{-i\pi/2} |V\rangle, \qquad U_- |H\rangle = e^{-i\pi/2} |H\rangle,\nonumber \end{equation*}

(4)   \begin{equation*}U_+ |V\rangle = e^{i\pi/2} |V\rangle, \quad \quad \ U_+ |H\rangle = e^{i\pi/2} |H\rangle.\nn\end{equation*}