5.1. Плоское зеркало

Плоское зеркало как отражающий оптический элемент сохраняет свои свойства и в малофотонной квантовой оптике. Поэтому при отражении s-поляризованный световой импульс (в игре свет в состоянии с вертикальной поляризацией |V\rangle) приобретет набег фазы на \pi.

Рассматривая вертикальную |V\rangle и горизонтальную |H\rangle линейные поляризации (здесь используются обозначения дираковских векторов состояний) как два базисных ортонормированных состония однофотонных импульсов, запишем с помощью матричного представления как данные состояния меняются при отражении световых импульсов. Пусть состояниям вертикальной и горизонтальной поляризации соответствуют следующие вектора-столбцы

    \[|V\rangle \rightarrow \begin{pmatrix}1\\0\end{pmatrix}, \qquad|H\rangle \rightarrow \begin{pmatrix}0\\1\end{pmatrix}\]


Тогда операции отражения на плоском зеркале могут быть записаны с помощью унитарной матрицы преобразования U_m следующим образом:

(1)   \begin{eqnarray*}&&U_m |V\rangle_{in} =\begin{pmatrix}-1 &\!\!\! 0\\0 &\!\!\! 1\end{pmatrix} \!\begin{pmatrix}1\\0\end{pmatrix} =\begin{pmatrix}-1\\0\end{pmatrix} =e^{i\pi}\begin{pmatrix}1\\0\end{pmatrix} =e^{i\pi} |V\rangle_{in} =|V\rangle_{out},\\ &&U_m |H\rangle_{in} =\begin{pmatrix}-1 &\!\!\! 0\\0 &\!\!\! 1\end{pmatrix} \!\begin{pmatrix}0\\1\end{pmatrix} =\begin{pmatrix}0\\1\end{pmatrix} =|H\rangle_{in} = |H\rangle_{out}. \end{eqnarray*}

Плоские зеркала изготавливаются из отдельных полированных металлических поверхностей, либо из металлических или диэлектрических пленок, нанесенных на подложку, такую как стекло.

В общем случае свет на границе раздела двух сред претерпевает не только отражение, но также преломление и поглощение. В случае зеркала это является недостатком, так как в идеальном зеркале отражаются все фотоны, что и описывается унитарной матрицей преобразования U_m. Для малофотонной оптики потери на преломление и поглощение вообще неприемлемы, так как речь идет об отражении импульсов, содержащих только несколько квантов энергии. Поэтому зеркала для малофотонной оптики должны обладать высоким коэффициентом отражения R > 99.9%. Однако, спектр отражения зеркал R_\lambda представляет собой сложную кривую, связанную со спектральными характеристиками компонент вещества, образующих зеркальное покрытие (см. рис.).

Поэтому разные моды (с длинной волны λ), входящие в состав светового импульса, могут отражаться по-разному. Таким образом, при выборе зеркала для экспериментальной установки необходимо учитывать спектральный состав излучения и спектр отражения зеркала.

В игре зеркало рассматривается как идеальный оптический элемент с коэффициентом отражения R=100%, осуществляющий унитарное преобразование импульсов, рассмотренное выше.