7. Поляризатор

Поляризатор — это устройство, которое пропускает одну из компонент электрического поля (на рисунке это E_y) и блокирует ортогональную компоненту (E_x). То есть, если свет линейно поляризован в плоскости y0z (назовем это «вертикальной поляризацией»), и поляризатор на 100% пропускает такую компоненту, то он полностью заблокирует свет линейно поляризованный в ортогональной плоскости x0z. Квантово-механическое описание прохождения света через поляризатор описывается как проекция квантового состояния света на базис собственных состояний поляризатора.

Действие поляризатора описывается проекционным оператором. Например, если поляризатор ориентирован вертикально, то его действие задается проекционным оператором:

    \[\hat U_{0^\circ} = |V\rangle \langle V| = \begin{pmatrix}1\\0\end{pmatrix} (1\;\;0) = \begin{pmatrix}1 &\!\!\! 0\\0 &\!\!\! 0\end{pmatrix}.\]

Важным свойством поляризатора является его способность создавать линейную суперпозицию состояний. Пусть базисным набором состояний падающего света являются состояния линейной (вертикальной и горизонтальной) поляризации \{|V\rangle, |H\rangle \}. Теперь, если повернуть поляризатор на 45° относительно плоскости вертикальной поляризации, то он с 50% вероятностью может пропустить или не пропустить свет обеих поляризаций. Если на такой поляризатор прилетает однофотонный импульс в состоянии с вертикальной или горизонтальной поляризацией, то на выходе состояние света будет суперпозиционным. Дело в том, что при повороте плоскости поляризатора меняется его «измерительный» базис. Действительно, до поворота он однозначно пропускал вертикальную поляризацию и задерживал свет с горизонтальной поляризацией. Это обозначало, что его измерительный базис был \{|V\rangle, |H\rangle \}, то есть такой же как и у падающего света. После поворота на 45° такой поляризатор будет однозначно пропускать свет, находящийся в суперпозиции состояний вертикальной и горизонтальной поляризаций |+\rangle = (|V\rangle + |H\rangle)/\sqrt 2, и однозначно не пропускать свет в ортогональном состоянии |-\rangle = (|V\rangle - |H\rangle)/\sqrt 2. То есть теперь измерительный базис поляризатора стал \{|+\rangle, |-\rangle \}. Не сложно видеть, что старые базисные состояния выражаются через новые как

(1)   \begin{eqnarray*}&&|V\rangle = (|+\rangle + |-\rangle)/\sqrt 2,\nonumber\\&&|H\rangle = (|+\rangle - |-\rangle)/\sqrt 2.\nonumber\end{eqnarray*}


Тогда, чтобы определить, какова вероятность того, что после прохождения поляризатора однофотонный импульс, находившийся в вертикальной поляризации, окажется в состоянии |+\rangle или |-\rangle, необходимо спроецировать его состояние на данные базисные состояния поляризатора \{ |+\rangle, |-\rangle \}:

(2)   \begin{eqnarray*}&&\langle+|V\rangle = \langle+| \, (|+\rangle + |-\rangle)/\sqrt 2,\nonumber\\&&\langle-|V\rangle = \langle-| \, (|+\rangle + |-\rangle)/\sqrt 2.\nonumber\end{eqnarray*}


Видно, что вероятность оказаться в состоянии |+\rangle равняется 1/2. Аналогично для состояния |-\rangle, но такое состояние задерживается поляризатором. Следовательно, однофотонный импульс в состоянии вертикальной поляризации |V\rangle пройдет через повернутый на 45° поляризатор с 50% вероятностью и перейдет в состояние |+\rangle. Если же повернуть поляризатор на -45°, то с 50% вероятностью из поляризатора выйдет однофотонный импульс в состоянии |-\rangle. Аналогичные рассуждения справедливы и для состояния фотона |H\rangle.

Ниже представлены унитарные матрицы преобразования поляризатора для его различных положений. Состояния однофотонных импульсов в матричном виде:

    \[|V\rangle \rightarrow \begin{pmatrix}1\\0\end{pmatrix}, \qquad|H\rangle \rightarrow \begin{pmatrix}0\\1\end{pmatrix}.\]


Матрица поляризатора, пропускающего только вертикальную поляризацию:

    \[\hat U_{0^\circ} =\begin{pmatrix}1 &\!\!\! 0\\0 &\!\!\! 0\end{pmatrix},\]


    \[\hat U_{0^\circ} |V\rangle =\begin{pmatrix}1 &\!\!\! 0\\0 &\!\!\! 0\end{pmatrix}\!\begin{pmatrix}1\\0\end{pmatrix} = |V\rangle, \quad\hat U_{0^\circ} |H\rangle =\begin{pmatrix}1 &\!\!\! 0\\0 &\!\!\! 0\end{pmatrix}\!\begin{pmatrix}0\\1\end{pmatrix} = 0.\]


Матрица поляризатора, пропускающего только горизонтальную поляризацию:

    \[\hat U_{90^\circ} =\begin{pmatrix}0 &\!\!\! 0\\0 &\!\!\! 1\end{pmatrix},\]


    \[\hat U_{90^\circ} |H\rangle =\begin{pmatrix}0 &\!\!\! 0\\0 &\!\!\! 1\end{pmatrix}\!\begin{pmatrix}0\\1\end{pmatrix} = |H\rangle, \quad\hat U_{90^\circ} |V\rangle =\begin{pmatrix}0 &\!\!\! 0\\0 &\!\!\! 1\end{pmatrix}\!\begin{pmatrix}1\\0\end{pmatrix} = 0.\]


Матрица поляризатора, повернутого на +45°:

    \[\hat U_{+45^\circ} =\frac12 \begin{pmatrix}1 &\!\!\! 1\\1 &\!\!\! 1\end{pmatrix},\]


    \[\hat U_{45^\circ} |V\rangle =\frac12 \begin{pmatrix}1 &\!\!\! 1\\1 &\!\!\! 1\end{pmatrix}\!\begin{pmatrix}1\\0\end{pmatrix} = \frac1{\sqrt 2} |+\rangle, \quad\hat U_{45^\circ} |H\rangle =\frac12 \begin{pmatrix}1 &\!\!\! 1\\1 &\!\!\! 1\end{pmatrix}\!\begin{pmatrix}0\\1\end{pmatrix} = \frac1{\sqrt 2} |+\rangle.\]


Матрица поляризатора, повернутого на -45°:

    \[\hat U_{-45^\circ} =\frac12 \begin{pmatrix}1 &\!\!\! 1\\-1 &\!\!\! -1\end{pmatrix},\]


    \[\hat U_{-45^\circ} |V\rangle =\frac12 \begin{pmatrix}1 &\!\!\! 1\\-1 &\!\!\! -1\end{pmatrix}\!\begin{pmatrix}1\\0\end{pmatrix} = \frac1{\sqrt 2} |-\rangle, \quad\hat U_{-45^\circ} |H\rangle =\frac12 \begin{pmatrix}1 &\!\!\! 1\\-1 &\!\!\! -1\end{pmatrix}\!\begin{pmatrix}0\\1\end{pmatrix} = \frac1{\sqrt 2} |-\rangle.\]

В игре, в силу особенности программного кода, используется два типа поляризаторов. Один для импульсов двигающихся слева направо и справа налево, а второй — сверху вниз и снизу вверх.

Физические принципы работы
100%-пропускание или блокировка справедлива только для идеальных поляризаторов.

Избирательная обработка двух компонент электрического поля может достигаться тремя способами:

  • селективным поглощением;
  • селективным отражением от изотропной среды;
  • селективным отражением и пропусканием на границах анизотропной среды.

Поляризация с помощью селективного поглощения (дихроизм)
Поглощение света анизотропными (дихроическими) материалами зависит от направления электрического поля. Эти материалы имеют анизотропную молекулярную структуру, отклик которой чувствителен к направлению приложенного поля.

Поляризация с помощью селективного отражения
Если свет падающий под углом Брюстера θ_B линейно поляризован так, что плоскость поляризации совпадает с плоскостью падения E = E_\|, то такой свет не отражается, а полностью преломляется (см. рис.). При падении под углом Брюстера отражается (и преломляется) только компонента перпендикулярная плоскости падания E_\perp. Таким образом, отражатель может служить поляризатором.

Поляризация с помощью слективного преломления в анизотропной среде (поляризационный светоделитель)
Когда свет преломляется на поверхности анизотропного кристалла, то две поляризации преломляются на разные углы и распространяются отдельно. Это отличный способ получить поляризованный свет из неполяризованного. Такое устройство обычно создают из двух склеенных призм, созданных из анизотропных одноосных кристаллов различной ориентации. Такая конструкция является по сути поляризационным светоделителем.