3. Поглотитель света

Световой поглотитель — это оптический элемент, который обычно представляет собой черный металлический цилиндр с несквозным глубоким отверстием. Он позволяет полностью рассеивать попадающий в отверстие лазерный луч.

При этом квантовое состояние поля на оси пучка после поглотителя очевидно становится вакуумным. Запишем это, используя матричное представление для дираковских векторов состояния однофотонных импульсов, обладающих вертикальной и горизонтальной поляризацией

    \[|0\>_V \rightarrow \begin{pmatrix}1\\0\end{pmatrix}_{\!V}, \qquad|1\>_V \rightarrow \begin{pmatrix}0\\1\end{pmatrix}_{\!V},\]


    \[|0\>_H \rightarrow \begin{pmatrix}1\\0\end{pmatrix}_{\!H}, \qquad|1\>_H \rightarrow \begin{pmatrix}0\\1\end{pmatrix}_{\!H}.\]


В этом случае действие поглотителя на состояние импульсов записывается следующей матрицей преобразования

    \[\h U_{B\!D} = \begin{pmatrix}1 &\!\!\! 1\\0 &\!\!\! 0\end{pmatrix}.\]


Тогда

    \[\h U_{B\!D} \, |0\rangle_V =\begin{pmatrix}1 &\!\!\! 1\\0 &\!\!\! 0\end{pmatrix}\!\begin{pmatrix}1\\0\end{pmatrix}_{\!V}=\begin{pmatrix}1\\0\end{pmatrix}_{\!V}= |0\rangle_V.\]


и

    \[\h U_{B\!D} \, |1\rangle_V =\begin{pmatrix}1 &\!\!\! 1\\0 &\!\!\! 0\end{pmatrix}\!\begin{pmatrix}0\\1\end{pmatrix}_{\!V}=\begin{pmatrix}1\\0\end{pmatrix}_{\!V}= |0\rangle_V.\]


Аналогичный результат для состояния света с горизонтальной поляризацией.